Первый выпуск передачи вышел в 1976 году. «В гостях у сказки» выходила в телеэфир в течение учебного года и в летние месяцы «уходила на каникулы». Часть сезонов передачи выходили в субботу (с последующим повтором программы в утреннее время на следующей рабочей неделе), часть сезонов — в пятницу (опять же с повтором выпуска), часть сезонов — в воскресенье. В 1970-е — начале 1980-х годов передача показывалась, как правило, еженедельно. Затем выход программы ограничивался одним выпуском в две недели.
Передача начиналась с мультипликационной заставки (было несколько вариантов, включая «новогодний» для зимних каникул) под мелодию Владимира Дашкевича «Приходи, сказка», ранее звучавшую в кинофильме 1973 года «Капля в море» (в том числе с малоизвестным текстом про волшебную шапку-невидимку) и позже использованную в кинофильме 1982 года «Там, на неведомых дорожках…» с новым текстом, и впоследствии, после показа его в передаче, зазвучавшей со словами из этого фильма. Ведущая программы Валентина Михайловна Леонтьева