TEOREMA DE PTOLOMEU

Olá, amigos do meu canal no YouTube. Eu sou o professor Demóclis Rocha e neste vídeo apresentarei uma demonstração para o Teorema de Ptolomeu. Esse teorema estabelece que, em um quadrilátero convexo inscritível, a soma dos produtos dos comprimentos dos lados opostos é igual ao produto dos comprimentos das diagonais. No nosso caso, Para fazer uma demonstração, vamos começar destacando esse ângulo aqui em verde na figura. Agora, traçamos a reta suporte do lado CD. Agora tomamos um ponto E nessa reta de forma que o ângulo DAE tenha a mesma medida do ângulo que destacamos em verde. Veja que agora destacamos em vermelho o ângulo ADE. Perceba que esse ângulo tem a mesma medida que o ângulo ABC, pois, o quadrilátero ABCD é inscritível. Assim, ângulos opostos desse quadrilátero são suplementares e, assim, o suplemento do ângulo ADC tem a mesma medida que ABC. Apagamos aqui