Настоящее тождество Эйлера это НЕ e^iπ = -1

У меня есть хорошая новость и плохая новость для вас. Плохая новость заключается в том, что знаменитое тождество Эйлера, e^iπ = -1, на самом деле не является его тождеством. Хорошая новость – Эйлер действительно открыл огромные тучи фантастических тождеств. Это видео будет на тему того тождества, которое сделало его знаменитым, в общем-то, за один день: π^2/6 = бесконечная сумма обратных квадратов натуральных чисел. Это видео предоставит нехитрый аргумент Эйлера, который, помимо этого суперизвестного тождества, позволил ему подсчитать точные значения дзета-функции для всех чётных чисел (и многое другое :) Яркими моментами стали подсчёт тех остальных сумм с помощью идеи Эйлера, о которых я говорю в видео (значения дзета-функции в точках чётных чисел), а также изучение альтернативного способа вывести формулу Лейбница, используя нули функции 1-sin(x). О, и ещё кое-что. Идея Эйлера о записи sin(x) в терминах его нулей может показаться слегка безумной, но на самом деле существует теорема, которая говорит в точност