Учимся искать и вычислять расстояние от точки до плоскости (без метода объемов и метода координат). №14 ЕГЭ по математике
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ:
МОИ КУРСЫ:
УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО:
VK:
Новая задачка продолжает тему расстояний. Кто испытывает трудности с построением сечений: наши ранние видео под «египетскими» номерами 3, 4 и 5 — в помощь!
Условие. На ребрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки P и Q соответственно, причем DP=4, а B1Q=3. Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке M.
а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC1.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости APQ.
0:00 — Вступление и условие
0:35 — а) Доказательство
1:48 — б) Вычисление
БОЛЬШЕ КРУТОЙ СТЕРЕОМЕТРИИ:
1. GeoGebra:
2. Геймификация:
3. Самая трудная задача на ютубе:
В комментариях к этому ролику задали вопрос о том, как формально доказать подобие треугольников MCP и BQA. Ответ настолько длинный, что было бы полезно зафиксировать его и здесь.
1-ый способ. ∠MCP=∠QBA=90°. CP||BA, MP||QA ⇒ ∠CPM=∠BAQ. Значит, △MPC~△QAB, ч.т.д.
В этом способе мы используем признак подобия по двум углам, притом параллельность прямых MO и QA объясняется ровно так, как и ты ее осознал — через теорему о пересечении двух параллельных плоскостей третьей, формально здесь ее можно записать так: ((ABB₁)||(CDD₁), (SQA)⋂(ABB₁)=MP, (SQA)⋂(CDD₁)=QA) ⇒ MP||QA. Мы также используем простой факт: параллельный перенос прямых не изменяет углы, то есть по сути угол CPM совмещается с углом BAQ посредством параллельного переноса, но подробно об этом можно не говорить: главное указать параллельность соответствующих прямых.
2-ой способ. Плоскости ABB₁ и CDD₁ пересекают лучи SQ, SB и SA в точках Q, B, A и M, C, P соответственно. Значит, △QBA получен из △MCP гомотетией с центром S. Стало быть, △MPC~△QAB, ч.т.д.
Суть этого краткого доказательства прояснится, если разобраться в третьем способе, когда мы просто отдельно поработаем с плоскостями и соответствующими треугольниками.
3-ий способ. ∠MCP=∠QBA=90°. А далее через подобие △SCM~△SBQ и △SCP~△SBA мы приходим к тому, что MC:CP=QB:BA, из чего следует △MPC~△QAB, ч.т.д.
Но это уже совсем окольный путь, притом по сути цель пункта а) будет достигнута прежде, чем мы придем к интересующему подобию. Эту же идею можно совсем усугубить и вовсе объяснить пропорциональность вообще всех трех сторон для треугольников MPC и QAB, оперируя плоскими углами, но это справедливости ради отмечаю, практической пользы в этом нет.
То есть, если подытожить, есть четкие признаки подобия треугольников, и для формального доказательства стоит оперировать именно ими,
5 views
171
40
2 months ago 00:13:44 1
ГОРОХОВЫЙ СУП НА КОПЧЕНЫХ РЕБРАХ - рецепт от шефа Бельковича | ПроСто кухня | YouTube-версия
2 months ago 00:42:33 1
Актуально как никогда. Рэй Брэдбери и три его главных романа
2 months ago 00:27:39 1
ВСЁ О ПРИВОДНЫХ ЦЕПЯХ. Как ПРАВИЛЬНО обслужить цепь! Как подобрать подходящую цепь?
2 months ago 00:15:18 1
КОГДА ОБЪЁМ НАГРУЗОК ВРЕДИТ РОСТУ МЫШЦ?
2 months ago 00:13:53 1
Поясная сумка из кожи поэтапная сборка + PDF выкройка. Making a leather waist bag Video Tutorial.
2 months ago 01:11:15 1
КРОВАВЫЙ ОРЁЛ | ГАГА ХОРБАЛАДЗЕ | НОВАЯ ЖИЗНЬ
2 months ago 00:45:36 1
Взгляд на гражданское оружие в России | ЗАКОН ОБ ОРУЖИИ 2024
2 months ago 00:58:20 1
ЗАХАР ПРИЛЕПИН / Что будет с Украиной? ЛГБТ-Евровидение и судьба релокантов
2 months ago 00:00:39 1
Омлет по Австрийский🥞“Кайзершмаррн“🥞
2 months ago 00:40:05 1
У меня было 50 ДЕВУШЕК и вот 25 Вещей, что я Понял...
2 months ago 00:04:39 1
Как шить детские штаны из старых джинсов за 30 минут
2 months ago 00:13:19 1
АДЖИКИАНИ/აჯიკიანი - грузинское блюдо, которое вы полюбите!
2 months ago 03:17:51 1
Водный мир ► 30 часов хардкора ► События каждые 10 минут! ► Oxygen not included ► Spaced Out
2 months ago 00:14:24 1
ХВАТИТ ПРОДАВАТЬ НЕФТЬ! Нефтепереработка в России: Прорыв или провал?
2 months ago 00:13:20 1
НАВАРИСТЫЕ ЩИ ОТ ШЕФА - рецепт от Александра Бельковича!