#229. Экзамен в МГУ 2020 — новый вариант!

Новый (более интересный!) вариант вступительного экзамена по математике в МГУ-2020! Разбираем все задачи за 10 минут! Для тех, кто сдает ДВИ-2022: Мои курсы: VK: Задачник: Донат: В этом ролике будет много полезного: метод координат и нюансы метода вспомогательного аргумента, равносильные переходы в неравенствах и тригонометрические тождества. Ну а в заключительной, самой интересной задаче будет (подсказка) метод мажорант! Если (не) любите решать задачи, обязательно подпишитесь на этот канал! УСЛОВИЯ ЗАДАЧ: 1. Найдите целое число, задаваемое выражением: (1/(√2-1) 1/(√2 1))² (1/(√2-1)-1/(√2 1))². 2. Числа a₁, a₂, a₃, …, a₂₀ образуют арифметическую прогрессию. Известно, что сумма первых десяти членов этой прогрессии равна 9, а сумма последних десяти членов равна 11. Найдите сумму a₆ a₇ … a₁₄ a₁₅. 3. Решите уравнение cosx∙ (2cosx-cos3x)=1. 4. Решите неравенство 3^x-2^(x 1) ≤ √(2∙9^x-10∙6^x 2^(2x 3)) 5. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведены биссектриса AL и высота CH. Найдите косинус угла BAC, если HL||AC. 6. Ребро куба ABCDA’B’C’D’ равно 1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер AB, AD, AA’, CC’, C’B’, C’D’. 7. Найдите все значения параметра a из промежутка [0;2π), при которых уравнение √(1,5x²-xy 1,5y²)=x∙cosa y∙sina имеет хотя бы одно решение (x,y), отличное от (0,0). 0:00 — 1. Вычислительная задача 0:31 — 2. Арифметическая прогрессия 1:17 — 3. Тригонометрическое уравнение 2:03 — 4. Показательное неравенство 3:45 — 5. Планиметрия 5:35 — 6. Стереометрия 7:35 — 7. Задача с параметром UPD. В момент 7:03 в уравнении плоскости не нужны квадраты. — Как доказать вспомогательное утверждение в стереометрической задаче? — AB’⏊A’B, AC⏊BD как диагонали квадрата. Значит, AC’⏊AB’ и AC’⏊BD по теореме о теореме о трех перпендикулярах. Стало быть, AC’⏊(BA’D). Отношение 2:1 следует из подобия треугольников AOP и C’A’P по двум углам: точкой O обозначил центр основания ABCD, а точкой P — пересечение плоскости (BAD’) и AC’ РАЗБОРЫ ВАРИАНТОВ ПРОШЛЫХ ЛЕТ: 1. ДВИ-2020.1: 2. ДВИ-2019: 3. ДВИ-2018: 4. ДВИ-2017: 5. ДВИ-2016: 6. ДВИ-2015: 7. ДВИ-2014: 8. ДВИ-2013: 9. ДВИ-2012: 10. ДВИ-2011: #Математика #Наука #МГУ