Пенской А. В. - Дифференциальная геометрия и топология. Семинары - Семинар 6

Дифференциальные формы и операции с ними 0:00:19 1. Задача 1 (доказать, что если для любой гладкой 1-формы ω(x) является гладкой, то векторное поле х является гладким) 0:03:10 2. Задача 2 (доказать, что нет нетривиальных кососимметрических полилинейных функций на векторном пространстве V от k аргументов, если k больше, чем размерность V) 0:06:26 3. Задача 3 (определитель от результатов применения 1-форм к векторным полям) 0:15:56 4. Задача 4 (найти размерность пространства кососимметрических полилинейных функций от k аргументов) 0:18:12 5. Задача 5 (доказать, что если дифференциальные 1-формы линейно зависимы, то их внешнее произведение равно нулю) 0:24:18 6. Задача 6 (найти дифференциал, контракцию с векторным полем) 0:30:04 7. Задача 7 (об отображениях) 0:43:55 8. Задача 8 (записать в полярных координатах дифференциальные формы) 0:49:36 9. Задача 9 (об 1-форме) 0:53:44 10. Задача 10 (вычислить дифференциалы)