Как надо решать планиметрию на настоящем #ЕГЭ 29 мая 2019 Задания реальных вариантов #математика #репетитор

Из подобия треугольников BOM и DOA находим, что BO : OD = BM : AD = 1 : 2. Поэтому BO : BD = 1 : 3, а так как BM : BC = 1 : 2, то SBOM = 1/ 12. Следовательно, SOMCD = SBCD − SBOM = 1/ 2. Поскольку SABC = SCDA. Аналогично, AN : ND = 1 : 2. Следовательно, треугольник AMN подобен треугольнику ABD с коэффициентом подобия 1/ 3. Поэтому MN = 1/ 3 BD. Пусть MN и KL — указанные прямые, параллельные основаниям AD и BC трапеции ABCD (M и K на AB, N и L на CD); прямая, проходящая через конец C меньшего основания параллельно боковой стороне AB, пересекает MN, KL и AD в точках P, Q и R соответственно. Обозначим площади равных параллелограммов MBCP, KMPQ и AKQR через a, а площадь треугольника CPN через b. Тогда пусть K — точка пересечения диагоналей AC и BD трапеции ABCD. Из подобия треугольников BKC и DKA следует, что CK/ AK = √ S1/ S2 . Поэтому SABK = √S2/ S1 •S1. Аналогично, отсюда находим SABCD. Пусть x — сторона ромба. Поскольку DE k AC, то треугольник DBE подобен треугольнику ABC. Отсюда найдём, что x = 4 #репетиторы