Алгебра 8 класс (Урок№32 - Решение задач с помощью рациональных уравнений.)
Видео на Дзен
Алгебра 8 класс
Урок№32 - Решение задач с помощью рациональных уравнений.
Мы увидели примеры задач, связанных с движением, работой и растворами, и выделили основные величины, о которых идёт речь в условии этих задач. Многие из них можно решать с помощью дробных рациональных уравнений. Рассмотрим такие задачи.
Рассмотрим задачу №1.
При совместной работе двух программистов программа была написана за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому программисту отдельно для написания программы, если первому программисту для этого требуется на 5 часов больше, чем второму?
Составим таблицу с данными по основным величинам: производительность (скорость работы), время и работа.
Производительность Время Работа
Программист 1 1/(x 5) х 5 ч. 1
Программист 2 1/x х ч. 1
Совместная работа 1/6 6 ч. 1
Запишем уравнение, отражающее производительность при совместной работе двух программистов
1/(x 5) 1/x = 1/6
По смыслу задачи х ≠ 0 и х ≠ 5. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей 6х(х 5)
(1 • 6x(x 5))/(x 5) (1 • 6x(x 5))/x = (1 • 6x(x 5))/6
После преобразований, решим уравнение
6x 6(x 5) = x(x 5)
6x 6x 30 = x2 5x
x2 - 7x - 30 = 0
x1 = 10; x2 = -3
Значение –3 не подходит по смыслу задачи, значит, второй программист напишет программу за 10 часов, а первый потратит на 5 часов больше, то есть 15 часов. t1 = 15ч; t2 = 10ч.
Рассмотрим задачу №2.
В лимонад добавили 150 граммов воды. В результате концентрация сахара в лимонаде уменьшилась на 3%. Определим первоначальную массу лимонада, если известно, что в нём содержалось 65 граммов сахара.
Основные величины задачи: масса лимонада, масса сахара и концентрация сахара. Составим таблицу
Масса лимонада Масса сахара Концентрация сахара
Лимонад х г 65 г 65/x • 100%
Лимонад с
добавлением воды х 150 г 65 г 65/(x 150) • 100%
Запишем уравнение
65/x • 100% - 65/(x 150) • 100% = 3%
По смыслу задачи х ≠ 0 и х ≠ –150. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей х(х 150)
(65 • x(x 150))/x • 100% - (65 • x(x 150))/(x 150) • 100% = 3% • x(x 150)
После преобразований, решим уравнение
6500(x 150) - 6500x = 3x(x 150)
6500x 6500 • 150 - 6500x = 3x2 450x
3x2 450x - 6500 • 150 = 0
x2 150x - 6500 • 50 = 0
x1 = 500; x2 = -650
Значение –650 не подходит по смыслу задачи, значит, первоначальная масса лимонада 500 граммов.
1 view
587
159
3 months ago 00:12:30 1
Задание 1 | ВПР-8 2024 Математика | Действия с дробями
3 months ago 03:40:24 1
ДОСРОК 2024 | Самый полный разбор. Досрочный ЕГЭ2024 по профильной математике
3 months ago 00:26:22 3
8 класс. ВПР-2022 по МАТЕМАТИКЕ . Часть 2
3 months ago 00:22:50 1
8 класс. ВПР-2022 по МАТЕМАТИКЕ . Часть 1
3 months ago 00:55:58 1
ВПР по математике 2024. Разбор демоверсии для 8 класса, базовый уровень
3 months ago 00:40:15 1
Производная. Наибольшее и наименьшее значение функции №12 ЕГЭ по профильной математике 2024
3 months ago 06:55:14 2
Все типы заданий 1-10 | Марафон по Математике ОГЭ 2024
3 months ago 02:09:46 1
Производная (№8, 12) в ЕГЭ 2024 по математике | Вся теория и решение прототипов ФИПИ
3 months ago 00:12:13 1
5 класс. ВПР по МАТЕМАТИКЕ 2022. 2 часть
3 months ago 00:40:52 1
Все типы задания 6 | Математика ОГЭ 2023 | Умскул
3 months ago 01:29:26 1
Задание 17 ОГЭ математика 2024
3 months ago 00:10:35 1
Деление десятичной дроби на десятичную дробь. 5 класс.
3 months ago 00:00:54 1
Математика 7 класс ВПР. 8 задание. Больше в профиле! #математикаотсаныча #математика #впр7класс
3 months ago 01:28:21 1
ЕГЭ по математике за 1 час. Вебинар | Математика
3 months ago 00:29:15 1
ЕГЭ 1 часть. Самые сложные задания из №1-12 | Математика | TutorOnline