Теория групп 6. Прямое и полупрямое произведения групп. Коммутант
Первые три доски, к сожалению, безвозвратно пропали, за что просим прощения
Содержание:
1. Утверждение: A_1 ≤ A, B_1 ≤ B. Тогда A_1×B_1 ≤ A×B и A_1 нормальна в A, B_1 нормальная в B => A_1×B_1 нормальна в A×B, причём (A×B)/(A_1×B_1) ≌ (A/A_1)×(B/B_1)
2. Теорема: пусть G — группа, A и В нормальны в G, AB = G, A \cap B = {e}. Тогда G ≌ A×B
3. Опр. внутреннего прямого произведения подгрупп. Расширение групповых поняти до групп с помощью линейного пространства (прямая сумма и фактор-пространство)
4. Опр. полупрямого произведения групп, примеры
5. Опр. коммутатора двух элементов группы, свойства коммутатора. Опр. коммутанта, взаимного коммутанта
6. Утверждение: если ф: G -> H — гомоморфизм, тогда ф(G’) ≤ H’. Если ф — эпиморфизм, то ф(G’) = H’. Его следствие: K нормально в G => K’ нормально в G’
7. Опр. n-го коммутанта, аналогичное следствие для него
Дата лекции:
Лектор: Богданов Илья Игоревич
Оператор: Столяр Д.
Монтажёр: Хафизов А.
Плейлист:
2 views
289
70
8 years ago 01:13:38 47
Теория групп 1
8 years ago 02:30:28 24
Теория групп | 1
8 years ago 01:02:42 6
Теория групп 8
11 years ago 01:15:25 49
Теория представлений групп
8 years ago 02:24:50 13
Теория групп | 2
8 years ago 02:05:16 14
Теория групп | 3
8 years ago 01:12:48 10
Теория групп 6
8 years ago 01:20:11 7
Теория групп 5
8 years ago 01:14:36 6
Теория групп 4
8 years ago 01:07:01 14
Теория групп 7
8 years ago 01:15:57 10
Теория групп 3
3 months ago 01:14:51 1
Теория групп 2. Нормальные подгруппы
8 years ago 01:14:38 9
Теория групп 2
3 years ago 02:59:04 2
Теория групп Матричные представления.
4 years ago 00:23:45 124
Теория групп - Алексей Савватеев
3 months ago 01:26:48 1
Теория групп 1. Элементы теории групп
9 years ago 00:15:04 58
Тактика пехоты - Тактика малых групп - Теория
9 years ago 00:58:45 2
Общая психология: теория групп
10 months ago 01:59:53 29
Теория групп & психоанализ Лакана: решение Эдипова комплекса