7 вариант ЕГЭ Ященко 2024 математика профильный уровень

Скачать сборник 36 вариантов ЕГЭ: Решения сборника: Бесплатный мини-курс по 13 номеру ЕГЭ: Группа ВК: 0:00 - скачать вариант 3:42 - 1 планиметрия 9:19 - 2 векторы 14:44 - 3 стереометрия 18:11 - 4 теория вероятностей 20:47 - 5 теория вероятностей 36:46 - 6 уравнение 39:13 - 7 выражение 41:40 - 8 производная 43:43 - 9 практическая задача 51:12 - 10 текстовая задача 55:42 - 11 график 1:01:53 - 12 исследование функции 1:10:00 - 13 уравнение 1:23:50 - 14 стереометрия 2:02:14 - 15 неравенство 2:16:18 - 16 экономическая 2:34:10 - 17 планиметрия 2:51:35 - 18 параметр 3:25:36 - 19 теория чисел 1) В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь трапеции ABED равна 36. 2) Даны векторы a(2;−5) и b(5;7). Найдите скалярное произведение векторов 0,6a и 1,4b. 3) Площадь полной поверхности конуса равна 66. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса. 4) В сборнике билетов по математике всего 60 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме “Производная“. 5) В верхнем ящике стола лежат 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля – два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля – в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по-прежнему будет 10 белых и 15 чёрных кубиков. 6)sqrt[3]{x 5}=8 7) log_{0,25}6 8) На рисунке изображён график y=f’(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-3;10). В какой точке отрезка [4;9] функция f(x) принимает наибольшее значение? 9) Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P=σST^4 10) Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч. 11) На рисунке изображены графики функций f(x)=k/x и g(x)=ax b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. 12) Найдите наибольшее значение функции y=3cos x 8x-5 на отрезке [-3pi/2;0] 13) а) Решите уравнение 6^{2x-1} 2•25^{x-0,5}=16•30^{x-1} б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5;4] 14) Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Через середины рёбер BC и CD параллельно прямой SC проведена плоскость α. а) Докажите, что точка пересечения плоскости α с ребром AS делит это ребро в отношении 1:3, считая от вершины S. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AB=4, AS=3√2. 15) Решите неравенство (\log_3(3-x)-\log_3(3x 2))/(\log_3^2x^2 2\log_3x^4 4)⩾0 16) В июне 2028 года Ольга планирует взять кредит в банке N на 4 года в размере 3,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года; - в январе 2031 и 2032 годов долг увеличивается на 18% от суммы долга на конец предыдущего года; - в период с февраля по июнь каждого года действия кредита необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; - к июлю 2032 года кредит должен быть полностью погашен. Ольге предложили взять кредит в банке G на таких же условиях, но только в первые два года долг будет увеличиваться на 18%, а в последующие два года - на r%. Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту в банке G больше суммы выплат по кредиту в банке N на 162 тыс. рублей. 17) На стороне BC ромба ABCD отметили точку E так, что BE:EC=1:4. Через точку E перпендикулярно BC провели прямую, которая пересекает диагонали BD и AC в точках R и M соответственно, при этом BR:RD=1:3. а) Докажите, что точка M делит отрезок AC в отношении 2:1, считая от вершины C. б) Найдите периметр ромба ABCD, если MR=2√3. 18) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение sqrt{8-2x-x^2} 2 a=a|x| имеет ровно один корень. 19) Даны два набора чисел: в первом наборе каждое число равно 150, а во втором - каждое число равно 50. Среднее арифметическое двух наборов равно 78. а) Каждое число первого набора уменьшили на натуральное число n. Может ли среднее арифметическое всех чисел двух наборов быть равно 71? б) Каждое число первого набора уменьшили на натуральное число m. Может ли среднее арифметическое всех чисел двух наборов быть равно 70? в) Каждое число одного набора увеличили на натуральное число k, одновременно уменьшив на k каждое число другого набора, при условии, что все