ЕГЭ вариант 2 | PezhirovSchool | Математика

Для подготовки к ЕГЭ или ОГЭ пиши в сообщения Файлы: Вариант - Еженедельно здесь будут публиковаться варианты, составленные мной строго из заданий открытого банка ФИПИ, реальных вариантов прошлых лет и СтатГрада. Тайм-коды Часть 1 0:00:28 Задание 1 - Планиметрия Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30◦. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника. 0:01:52 Задание 2 - Стереометрия Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точка A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4, AA1 = 5. 0:04:19 Задание 3 - Теория вероятности 1 В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 под- текают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля нанос не подтекает. 0:06:46 Задание 4 - Теория вероятности 2 В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. 0:09:25 Задание 5 - Уравнение Решите уравнение √40 3x = x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. 0:12:30 Задание 6 - Упрощение выражения 0:14:28 Задание 7 - Производная На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−9;5). Найдите количество то- чек, в которых производная функции f(x) равно 0. 0:15:30 Задание 8 - Задача с практическим содержанием В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m = m0 · 2^(−t/T) , где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальных момент времени масса изотопа 96 мг. Период его по- лураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг. 0:17:41 Задание 9 - Текстовая задача На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий? 0:23:55 Задание 10 - График функции На рисунке изображён график функции вида f (x) = kx b. Найдите значение f (7). 0:26:36 Задание 11 - Экстремум Найдите наименьшее значение функции y = (x − 10)^2*(x 10) − 7 на отрезке [8; 18]. Часть 2 0:30:05 Задание 12 - Уравнение а) Решите уравнение 4 sin^3 x = cos(x − 5π/2). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 5π/2] . 0:41:55 Задание 13 - Стереометрия В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB осно- вания равна 6, а боковое ребро AA1 равно 3. На рёбрах AB и B1C1 отмечены точки K и L соответственно, причем AK = B1L = 2. Точка M – середина ребра A1C1. Плоскость γ параллельная прямой AC и содержит точки K и L. а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ. б) Найдите объём пирамиды, вершина которой – точка M, а основание – сечение данной призмы плоскостью γ. 1:03:03 Задание 14 - Неравенство Решите неравенство 9log_12(x −3x−4) ≤ 10 log_12 ((x 1)^9/(x−4 )). 1:11:06 Задание 15 - Финансовая задача В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 1050 тыс рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле 2027, 2028, 2029 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей; – выплаты в 2030 и 2031 годах равны; – к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. На сколько рублей последняя выплата будет больше первой? 1:18:32 Задание 16 - Планиметрия Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC = CD. а) Докажите, что AB : BC = AP : PD. б) Найдите площадь треугольника COD, где O – центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD – диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB=5, а BC=5√2. 1:38:49 Задание 17 - Параметр Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |2x^2 −3x−2|=a−2x^2 −8x либо не имеет решений, либо имеет единственное решение. 1:49:00 Задание 18 - Числа и их свойства Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11. а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8. б) Существует ли пример таких задуманных чисел,