Lecture 2

Вернулись к теории групп. Начали с определения подгруппы. Доказали теорему о подгруппах группы (Z, ). Определили циклогруппу и порядок элемента в группе. Доказали парочку лемм для полученных объектов. Потом ввели гомоморфизмы и изоморфизмы. Рассмотрели и доказали некоторые их свойства. После этого ввели понятия конгруэнции, ядра гомоморфизма, нормальной подгруппы и факторгруппы. Доказали то, как связаны между собой конгруэнции, ядра и нормальные подгруппы при работе с факторгруппами. Курс ведется в дискорде: