Геометрические места точек | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

1. (Теорема.) Докажите, что геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных точек A и B, является серединный перпендикуляр к отрезку AB. 2. Даны отрезок AB и прямая. В каком случае на прямой а) существуют две точки, равноудаленные от A и B; б) таких точек нет? 3. Дан треугольник ABC. Где на плоскости находится такая точка M, что AM = BM =CM? 4. Дан четырехугольник ABCD. Где находится такая точка O, что AO =CO, BO = DO? Сколько может быть таких точек? 5. Дан четырехугольник ABCD. Оказалось, что на плоскости существуют две такие точки O, что AO = DO, BO = CO. Докажите, что стороны BC и AD параллельны. 6. Дан треугольник ABC. Некоторая точка M такова, что AM = =1, BM =2, CM =3. Докажите, что такая точка единственна. 7. На рисунке даны два равных отрезка AB и CD. Найдите все такие точки M на плоскости, что треугольники ABM и CDM равны. Сколько существует таких точек? 8. Дана точка O. Нарисуйте на плоскости множество всех таких точек M, что а) OM =3 см; б) OM 3 см; в) 2 см OM 3 см. 9. Дан квадрат. Закрасьте внутри него множество всех таких точек M, расстояния от которых до четырех вершин квадрата не больше его стороны. 10. Дан отрезок AB. Закрасьте на плоскости множество всех таких точек M, что AM AB BM.