Доказать равенство для равнобедренного прямоугольного треугольника

На гипотенузе АВ равнобедренного прямоугольного треугольника выбраны точки М и N (AM меньше AN) так, что угол MCN равен 45°. Доказать, что MN²=AM² BN². Эту задачу мне прислал один из зрителей, сказав впоследствие, что она предлагалась в учебнике по геометрии для 8 класса, автор - Мерзляк. Позже (когда уже видео было загружено на канал) я случайно наткнулся на вариант этой задачи, листая сборник задач Шарыгина. В этом видео будет разобрано два решения. Одно - достаточно рутинное, возможно даже скучное. Но это решение, к тому же простое. Однако от такого решения не получаешь удовлетворения. Второе решение гораздо изящнее, к тому же это чистая геометрия! Лекции и решения задач по геометрии можно найти в плейлисте ГЕОМЕТРИЯ по ссылке читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика #геометрия #геометрияогэ #геометрияегэ #задачипогеометрии решениезадачпогеометрии