Французский сливочный гратен (ингредиенты в описании)

Я ВЗЯЛА: ⁃ Картофель - 1,5 кг ⁃ Лук репчатый - 3-4 головки (надо много! - в готовом гратене не чувствуется) ⁃ Масло сливочное 50 гр чуть-чуть оливкового для обжаривания ⁃ Чеснок - 1 целая небольшая головка ⁃ Мука - 2 ст ложки ⁃ Сливки - 500 мл ⁃ Перец чёрный молотый ⁃ Мускатный орех ⁃ Дижонская горчица - 2 чайные ложки ⁃ Соль - подсолить воду для варки и соус отдельно ⁃ Яйцо - 1-2 шт ⁃ Пармезан - 250 гр - 200 в картофель и 50 на посыпку сверху ⁃ Лук зелёный - чуть-чуть ⠀ ПРИГОТОВЛЕНИЕ: ⠀ Картофель порезала небольшим кубиком и отправила в кипящую воду на 5 мин (! Не более). Слила ⠀ Репчатый лук обжариваю до прозрачности на среднем огне ⠀ Добавляю выдавленный чеснок ⠀ Муку ⠀ Перемешиваю хорошо ⠀ Выливаю сливки ⠀ Солю, перчу, добавляю мускатный орех - не переставая помешивать! До загустения ⠀ В картофель отправляю соус, яйца, тёртый пармезан ( не весь! 50-70 гр оставляю для посыпки). Перемешиваю Запекаю в духовке, разогретой до t 200 30 мин.