Никитин А.А. | Лекция 40 по математическому анализу | ВМК МГУ

00:00 - Вводное слово 1:21 - Определение (R^n := R × ... × R - множество всевозможных упорядоченных наборов из n вещественных чисел) 6:18 - Операции над элементами пространства R^n 10:54 - Вектора (0,..,0,1), (0,..,1,0), (1,..,0,0) образуют естественный базис в пространстве R^n 13:09 - Всякий вектор из пространства R^n единственным образом раскладывается по базису {ek} 18:56 - Модуль разности координат ( \sqrt{(x - y)^2}) 22:15 - Рассмотрим функцию (. , .) : R^n × R^n ⟶ R, заданную формулой (x, y) = x^1*y^1 ... x^n*y^n 25:17 - Первое свойство этой функции 26:19 - Второе свойство функции(симметричность) 26:57 - Третье свойство функции(линейность) 28:19 - Скалярное произведение 30:02 - Евклидово пространство 34:33 - Утверждение (неравенство Коши-Буняковского) 37:46 - Доказательство неравенства Коши-Буняковского 47:55 - Определение (норма(длина) вектора х) 50:39 - Первое свойство нормы 51:07 - Второе свойство нормы 51:31 - Третье свойство нормы(неравенство треугольника) 54:00 - Доказательство неравенства тре