Аксиоматический метод в контексте решения задач

По традиции новый репетиторский сезон я начал с занятий на темы: «Как мы доказываем теоремы», «Решаем уравнения и неравенства», «Исследуем мир». Записал на видео первую лекцию - в ней много оговорок, но, тем не менее, изложения такого подхода на видео в Интернет я не видел. Хотя рассмотренные вопросы стандартные: аксиоматический метод, элементы формальной логики и теории множеств, схемы доказательств и решения уравнений и неравенств. Надеюсь, что видео окажется полезным абитуриентам и ученикам, начиная с 7 класса... Я ориентируюсь на программу физико-математических лицеев, но на сайте создаю свою Школу, в которой главная цель – научить пониманию математики и физики и подготовить будущих исследователей Мира.