#198. ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА

Красивые геометрические факты и их доказательства, связанные с эллипсом, параболой и гиперболой! Оригинал анимации: ~merzon/mirror/mp-optical/ Книга «Прямые и кривые»: Этюд «Эллипс»: Этюд «Конические сечения»: ПЕРВАЯ ЧАСТЬ здесь: Несмотря на то, что в ролике речь идет о кривых второго порядка, изложение будет понятно и школьникам: все доказательства опираются на базовые знания по планиметрии. Но полезней всего видео будет при изучении конических сечений в рамках аналитической геометрии. Обязательно полистайте анимацию в своем темпе (вдумчиво) по ссылкам выше и, конечно, задавайте вопросы, если вдруг в чем-то не разберетесь! Если красивая математика вам по душе — ПОДПИШИТЕСЬ на канал, не прогадаете! ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: МОИ КУРСЫ: ДОНАТ: VK: 0:00 — Оптическое свойство эллипса 0:58 — Красивейшая задача! 2:11 — Доказательство оптического свойства эллипса 2:41 — Оптическое свойство параболы 4:03 — Очень интересное следствие! 4:28 — Оптическое свойство гиперболы 5:08 — РОСКОШНЫЕ бонусы! Доказательство утверждения, которое звучит в момент 2-14 ​Если обозначить точку пересечения отрезка BX и эллипса буквой S, то AS BS=AM BM по определению эллипса (та самая постоянная сумма). Значит, наша цель показать, что AX BX больше AS BS. Поскольку BX=BS SX, то неравенство принимает вид AX BS XS больше BS SX или, что то же самое AX XS больше SX. Но найди эти три отрезка на рисунке: они образуют треугольник, и утверждение верно по неравенству треугольника, что и требовалось доказать. БОЛЬШЕ КРАСИВОЙ МАТЕМАТИКИ 1. Гипотеза Римана: 2. Формула Эйлера: 3. История математики: 4. О числе π: 5. Извлечение корней в столбик: #Математика #Научпоп #Образование