Как найти сумму ∑(–1)^(n–1)ln(1–1/(n+1)^2), где n от 1 до ∞? // Сергей Фролов / Математический Мирок

Найти сумму числового ряда с общим членом (–1)^(n–1)ln(1–1/(n 1)^2), где n пробегает от 1 до ∞. Для решения задачи представим сумму исходного ряда в виде разности двух числовых рядов. Первый из них состоит из нечётных членов исходного ряда, а второй — из чётных членов, взятых с противоположными знаками. Отдельно находим суммы этих двух рядов, сводя их к бесконечным произведениям и используя формулу Валлиса, после чего сумму исходного ряда вычисляем как разность найденных сумм.