Замечательные решётки. Семинар 3 // Георгий Шабат / ЛШСМ 2024
Слово решётка имеет много смыслов в математике. Мы, однако, будем заниматься обычными решётками на евклидовой плоскости (то есть дискретными подгруппами аддитивной группы R²) и их обобщениями.
Что делает решётки замечательными? Два ответа в случае плоскости почти бросаются в глаза: замечательны симметричные и плотные решётки (с точки зрения упаковок кругов одинакового радиуса с центрами в узлах решётки). Многомерные обобщения этих объектов связаны с разнообразными математическими теориями, о которых будет рассказано в курсе. В частности, будет рассказано о работах недавнего филдсовского лауреата Марины Вязовской, доказавшей (с помощью изобретенных ей волшебных функций) оптимальность двух знаменитых решёток: 8-мерной так называемой Е8 и 24-мерной решётки Лича; второе доказательство было проведено Вязовской в сотрудничестве с четырьмя соавторами.
Бо́льшая часть курса будет посвящена решёткам над C и над неархимедовыми полями.
Понимание разных частей курса потребует разной математической подготовки. Для первых двух лекций будет достаточно некоторого владения основами математического анализа и знания комплексных чисел; крайне желательно также умение проверять числовые равенства с помощью современных компьютерных средств. Для третьей и четвёртой лекции потребуется владение некоторыми понятиями из «взрослой» математики, которые по возможности будут объяснены.
План:
1. Решётки в Rⁿ. Кристаллографические группы и орнаменты. Решётки и плотные упаковки шаров. Решётка Коркина–Золотарёва E8 и Лича Λ24. Теоремы Вязовской с соавторами.
2. Решётки в C. Симметрии и эндоморфизмы. Ряды Эйзенштейна и другие модулярные формы. Тета-функции и j-инвариант. Мнимые квадратичные поля.
3. Решётки в C^g. Решётки и комплексные торы. Абелевы многообразия и многомерные тета-функции. Якобианы кривых. Проблема Шоттки. Гипотеза Новикова и теорема Шиоты-Кричевера.
4. Неархимедовы решётки. Поля p-адических чисел и решётки над ними. Деревья Брюа-Титса. Тета-функции Тейта. Классическая и p-адическая униформизации.
Первые три лекции будут сопровождаться задачами.
Шабат Георгий Борисович — доктор физико-математических наук.
Летняя школа «Современная математика», 21-27 июля 2024 г.
1 view
25
6
2 months ago 00:00:22 1
Божественная сетка Meepo
2 months ago 00:16:19 1
КОЛБАСА БУЛЬБЯНОЧКА
2 months ago 01:21:03 331
Проклятие ранчо Скинуокер. Наблюдатели + Звезды ломбарда
2 months ago 01:11:08 369
Звезды ломбарда. Поезд Джонни Кэша + Необъяснимое с Уильямом Шетнером
2 months ago 01:31:40 392
Охотники за реликвиями. Сыграем в шаффлборд + Охотничье чутье + Однажды в ломбарде
2 months ago 00:41:13 280
Неопознанное: Подробности дела США об НЛО. Откровение
2 months ago 00:02:54 5
Кабачки на мангале. Маринад для кабачков на гриле
2 months ago 00:14:16 1
Истории Знаменитых Грузовиков - International Harvester TRANSTAR
2 months ago 01:00:52 422
Подземные города. Подземелья масонов + Вторая мировая: Охотники за сокровищами
2 months ago 00:40:46 310
Судебная камера 44, 45 серия
2 months ago 00:51:45 413
Нидерланды Новая кокаиновая мафия
2 months ago 00:01:00 162
Секреты хозяйки | Хитрости
2 months ago 01:35:06 480
Древние пришельцы. Ретроспектива: Доказательства инопланетной жизни + Затерянный город майя
2 months ago 01:29:28 391
Звезды ломбарда + Проклятие острова Оук. Вот и серебро
2 months ago 00:01:00 33
Хозяйка | Лайфхаки
2 months ago 00:01:00 144
Хозяйка | Умелые ручки
2 months ago 00:01:00 206
Памятка хозяйки
2 months ago 00:43:39 1.8K
Охотники за кристалами 1 сезон 1 серия
2 months ago 00:39:48 2.3K
Звезды Ломбарда 22 сезон 1 серия. Выбирайте ваше оружие (2024)
2 months ago 00:01:49 1
РИЗВАН ММА. РАБОТА У СЕТКИ. ОЧЕНЬ ХОРОШИЙ ПРИЁМ(360P).mp4
2 months ago 00:00:20 202
Мы ничего не знаем о прошлом Грэма🤷♀.
2 months ago 00:45:03 395
Полицейские перехватчики 23 сезон 1 серия
2 months ago 00:00:56 1
Шашлык из говяжей печени в жировой сетке Просто шикарно Есть у нас любители печени
2 months ago 00:11:41 1
Шикарная шаль спицами сетка с бахромой для начинающих