Некорректные задачи на экзамене в МГУ? Heroes 2021!
Решаем задачи из экзамена по математике в МГУ (2021). Предлагалось 7 задач на три часа: алгебра и арифметика, тригонометрия и геометрия. Справитесь ли с ними вы?
МОИ КУРСЫ-2021:
VK:
Задачник:
Донат:
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ:
0:00 — Интро
0:17 — 1. Преобразования
0:48 — 2. Арифметика
1:28 — 3. Тригонометрическое уравнение
2:10 — 4. Логарифмическое неравенство
3:06 — 5. Планиметрия
4:24 — 6. Поиск максимального значения
6:39 — Вопрос на понимание
6:58 — 7. Стереометрия
9:08 — Сможете решить?
ОТВЕТ НА ПОПУЛЯРНЫЙ ВОПРОС
— Как в момент 4:20 мы пришли к противоречию?
— Верхняя система первична: она следует из свойства вписанного угла — на картинке изображены соответствующие дуги. Поскольку дуги неотрицательны, то из второй строки (первой системы) получаем x₂≤4α. Из этой оценки и первой строки следует неравенство x₁≥10α. И наконец теперь, глядя на третью строчку, приходим к выводу: дуга x₈ отрицательна.
UPD.
В момент 5:28 промахнулся, и системы оказались равносильными. Но легко на этой же системе уловить: если неравенство x≥2 заменить на x≥0, то неравносильность очевидна. То есть при сложении двух строк и добавления к системе одной предыдущей строки множество решений расширяется.
№1. Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением (25/16)^(-1/2) (log₃9³)/(√6∙√10∙√15)
№2. Добрыня Никитич в полтора раза старше Алёши Поповича и в полтора раза младше Ильи Муромца. Сколько лет Добрыне Никитичу, если Илья Муромец старше Алёши Поповича на 20 лет?
№3. Решите уравнение sinx-cos2x sin3x=1.
№4. Решите неравенство log₂x log₂3∙logₓ3 2log3 меньше 0.
№5. В окружность вписан выпуклый восьмиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈. Известно, что ∠A₁A₄A₇=∠A₄A₇A₂=∠A₇A₂A₅=∠A₂A₅A₈=∠A₅A₈A₃=∠A₈A₃A₆=∠A₃A₆A₁. Найдите ∠A₆A₁A₄.
№6. Найдите наибольшее значение, которое может принимать выражение x 7y, если известно, что x, y удовлетворяют равенству
√(xy) √((1-x)(1-y))=√((7x)(1-y)) √(y(1-x))/√7.
№7. Дана треугольная призма ABCA’B’C’ с основаниями ABC, A’B’C’ и боковыми ребрами AA’, BB’, CC’. Через точки B, C проходит плоскость, делящая объем призмы пополам. Эта плоскость пересекает прямую AA’ в точке D. Найдите отношение AA’:A’D.
БОЛЬШЕ СОЧНЫХ РАЗБОРОВ
1. ДВИ-2020.1:
2. ДВИ-2020.2:
3. ДВИ-2020.3:
4. ДВИ-2019:
5. ДВИ-2018:
6. ДВИ-2017:
7. ДВИ-2016:
8. ДВИ-2015:
9. ДВИ-2014:
10. ДВИ-2013:
11. ДВИ-2012:
12. ДВИ-2011:
27 views
128
34
4 months ago 00:06:10 1
Расстрел российских «пленных» в Макеевке. Есть ли в инциденте признаки военного преступления?
4 months ago 00:16:04 1
Теорема, которую не могли доказать 350 лет — за 900 секунд // Великая теорема Ферма
5 months ago 00:41:08 1
КАК ВЛИЯЕТ НЕКАЧЕСТВЕННАЯ ДИАГНОСТИКА ОБОРУДОВАНИЯ НА ОТКАЗЫ
5 months ago 00:07:19 3
Отключается сеть вай фай на ноутбуке windows 10, 8, 7, лёгкое решение проблемы
5 months ago 01:21:36 1
СВЕРЛА ДЛЯ ГЛУБОКОГО СВЕРЛЕНИЯ | Обучение Microbor
5 months ago 00:07:38 1
ПРОШЛЫЕ ЖИЗНИ. РЕИНКАРНАЦИЯ. РЕШЕНИЕ ЖИЗНЕННЫХ ЗАДАЧ
5 months ago 00:12:12 1
МЕДИТАЦИЯ НА КОРИДОР ЗАТМЕНИЙ | Лунное и солнечное затмение
5 months ago 00:06:20 1
Половодье на Урале - Вечер 6 апреля 2024 - Автомобильный мост; Набережная; ул. Уральская (Оренбург)
5 months ago 00:08:45 17
Половодье на Урале - Разлив на 6 апреля 2024 - Набережная (Оренбург)
5 months ago 00:12:09 1
📌Головная боль, сколиоз, зажим шеи и лопаток? Выполняйте это простое упражнение!
6 months ago 00:12:16 1
2 признак .Гнилая игра риелторов с собственниками . Цель- забрать объект в базу.
6 months ago 00:15:49 4
Главная проблема (но это неточно). В чем или в ком причина проблем Ювентуса в атаке?
6 months ago 00:36:03 1
Целительский сеанс. Запрос: Облегчить состояние при Гриппе или ОРВИ.
6 months ago 00:04:19 1
Коммунальщики забыли о своих обязанностях! С какими проблемами сталкиваются белорусы в сфере ЖКХ?
7 months ago 00:20:41 3
Как записать трек самому. ТОП 10 рекомендаций. Вротмненоги. Thrash metal. 2024
7 months ago 01:25:53 1
Панин А. А. - Интегральные уравнения и вариационное исчисление - Лекция 15
7 months ago 00:05:22 1
Как натренировать переднюю зубчатую мышцу? | Разбор Упражнений
7 months ago 00:10:09 1
Опять некорректная задача от Ященко.
7 months ago 00:56:19 1
Биолокация для начинающих с Ольгой Боровских. Перезаливка
7 months ago 00:05:35 3
Оперативное планирование как неотъемлемая часть АСУ ОГР. Дмитрий Будкин, ООО «Рексофт»
7 months ago 00:06:16 1
Всё просто проще некуда, решение проблемы китайской оптики нива.Не корректной работы поворотников!!!
7 months ago 00:06:00 29
21 февраля 2024 — Глава Московского района Владимир Ушаков о Пулковской Усадьбе и переходе к гос.ЖКС
7 months ago 00:08:59 1
посудомоечная машина 45 см - узкая посудомойка проблема, или решение проблемы? большая посудомойка