Вычислить сумму ряда с точностью α. Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница, ряд Лейбница.

Для приближённого вычисления суммы знакочередующегося ряда используется признак Лейбница, а точнее следствие из этого признака. Ряд называется знакочередующимся, если его положительные члены чередуются с отрицательными членами. Знакочередующийся ряд называется рядом Лейбница, если каждый последующий член по абсолютной величине не превосходит или меньше предыдущего члена, и при этом предел последовательности абсолютных величин членов ряда равен нулю. Признак Лейбница утверждает, что такой ряд, то есть ряд Лейбница, сходится и при этом его сумма не превосходит по абсолютной величине первого члена ряда. Из этого признака непосредственно вытекает следствие, согласно которому, остаток ряда не превосходит по абсолютной величине первого отброшенного члена. А это, в свою очередь, означает, что для вычисления суммы ряда Лейбница с заданной точностью, нужно найти первый член, который меньше этой заданной точности и отбросить его и все последующие члены ряда, а те члены, которые остались, то есть которые больше, ч