Вступительная в 9 класс. Углубленная математика. Школа Летово. 2023-24 год.

Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику вступительного испытания составить представление о структуре будущей проверочной работы, количестве и форме заданий, а также об уровне их сложности. Задания демонстрационного варианта не отображают всех элементов содержания, которые будут включены в проверочную работу по математике. Калькулятором и прочим пользоваться запрещено. Поддержать канал: Соцсети: Instagram: VK: FB: Twitch: Tiktok: @ Telegram: Тайм-коды: 0:00 Вступление. Обзор работы 7:41 1. Про различные числа 𝑎 и 𝑏 известно 14:15 2. Два автомобиля – красный и зеленый – одновременно выехали со старта круговой трассы и поехали в противоположных направлениях. В какой-то момент они встретились. Красная машина проехала полный круг и, продолжая езду в том же направлении, доехала до места их прежней встречи ровно в тот момент, когда зеленая машина проехала полный круг. Во сколько раз красная машина быстрее зеленой 25:45 3. При каких значениях параметра 𝑎 система уравнений 30:25 4. Представьте данное выражение в виде алгебраической суммы квадратных корней из нескольких рациональных чисел 35:50 5. Найдите все натуральные числа, десятичная запись которых оканчивается двумя нулями и которые имеют ровно 12 натуральных делителей 41:40 6. 𝐴𝐵𝐶𝐷 – ромб со стороной 6 и углом 30 градусов. Окружность касается сторон 𝐴𝐵,𝐵𝐶,𝐶𝐷 ромба. Найдите ее радиус 45:11 7. Существуют ли четыре отрезка с длинами a, b, c и d такие, что можно составить две трапеции: одну с основаниями а и b и диагоналями c и d, а другую – с основаниями c и d и диагоналями а и b 50:35 8. Высоты 𝑋𝑀 и 𝑌𝑁 остроугольного треугольника 𝑋𝑌𝑍 пересекаются в точке 𝐾. Точки 𝑃 и 𝑄 – середины отрезков 𝑋𝑌 и 𝑍𝐾 соответственно. Найдите угол между прямыми 𝑀𝑁 и PQ 58:42 Заключение