Бильярды: периодические орбиты, законы сохранения и интегрируемость - Глуцюк Алексей Антонович. Лекция 1
«Математическая весна» – ежегодная студенческая школа-конференция, проводимая в Нижнем Новгороде
Лектор: Глуцюк Алексей Антонович, факультет математики, НИУ ВШЭ, Москва
Известно, что многие физические процессы описываются законами сохранения и принципом наименьшего действия: за данный промежуток времени определенная величина увеличивается на минимально возможную добавку. Миникурс посвящён бильярдам - одному из фундаментальных классов математических систем с вышеупомянутыми свойствами, происходящих из задач механики, физики и оптики.
Имеется ряд старых нерешенных и просто формулируемых проблем о бильярдах. Например, не известно, в каждом ли треугольном бильярде есть периодическая траектория. Выпуклый бильярд интегрируем, если существует непрерывное семейство непересекающихся замкнутых кривых (называемых каустиками), таких что всякая касательная к каждой кривой продолжается до бильярдной траектории, касающейся ее всеми своими ребрами. Эллиптические бильярды интегрируемы. Знаменитая открытая гипотеза Бирхгофа утверждает, что интегрируемы только они.
Мы покажем, как бильярды возникают в классической механике, и что преобразование бильярда на пространстве ориентированных прямых сохраняет площадь. Мы обсудим вышеупомянутые открытые проблемы и текущее состояние дел в их исследовании.
Если время позволит, поговорим об аналогичных проблемах для проективных бильярдов, введенных С.Л.Табачниковым, обобщающих бильярды на поверхностях постоянной кривизны: плоскости, сфере и плоскости Лобачевского.
#математическая_весна #ВШЭ #математика #бильярды
1 view
3427
1237
11 months ago 00:05:39 1
Бильярды
1 year ago 00:40:04 9
Бильярды: периодические орбиты, законы сохранения и интегрируемость - Глуцюк Алексей Антонович. Лекция 2
1 year ago 00:40:35 61
Бильярды: периодические орбиты, законы сохранения и интегрируемость - Глуцюк Алексей Антонович. Лекция 1
2 years ago 00:00:34 66
Автор Telegram-канала Пул N3 @dimsmirnov175
2 years ago 00:06:28 109
Кубок Полярных ночей. Суперфинал. 3 период. Маша и Даня.
2 years ago 00:06:18 72
Кубок Полярных ночей. Суперфинал. 2 период. Маша и Даня.
2 years ago 00:06:22 138
Кубок Полярных ночей. Суперфинал. 1 период. Маша и Даня.
2 years ago 00:06:37 420
Кубок Полярных ночей. Финал нижнего плей-офф. 3 период. Маша и Рома.
2 years ago 00:06:12 307
Кубок Полярных ночей. Предфинал нижнего плей-офф. 3 период. Маша и Валдис.
2 years ago 00:00:51 4.3K
Видео от 1хСтавка: Джордан Пул забивает 3-х очковый бросок на последних секундах периода
3 years ago 00:03:37 193
Alphaville_Forever young
3 years ago 00:06:32 1
Verifying DMI pool data при загрузке что делать Восстанавливем запуск своими руками Windows 7
4 years ago 00:02:42 112
WTF?! Лучшие бильярдные трюки за неделю
4 years ago 00:00:51 10
Zelda Spellman | Woman
5 years ago 00:12:51 1
NEOSCRIPT ДЛЯ КАРТ AMD [майнеры, настройки, пул]
5 years ago 00:01:00 1.3K
Ресторан “VAER“ Декабристов 41
6 years ago 00:00:09 4
Периодически играем в бильярд
6 years ago 00:01:35 5
Вот это Шары для бильярда
11 years ago 00:00:04 16
Прохор периодически сыгрывает достаточно сложные шары