22 урок. ОГЭ | Окружности (практика) - часть 1

0:00 - вступление 0:07 - задание 1 1:59 - задание 2 3:40 - задание 3 7:02 - задание 4 8:43 - задание 5 10:23 - задание 6 12:44 - задание 7 16:00 - задание 8 19:27 - задание 9 21:06 - задание 10 25:34 - задание 11 28:44 - задание 12 31:33 - задание 13 35:00 - задание 14 37:17 - задание 15 39:06 - задание 16 40:22 - задание 17 41:04 - задание 18 42:26 - задание 19 43:30 - задание 20 44:26 - задание 21 46:21 - задание 22 Задание 1 В угол C величиной 115° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. Задание 2 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°. Задание 3 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. Задание 4 AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. Задание 5 В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 86°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. Задание 6 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 47° и ∠OAB = 38°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. Задание 7 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠𝐴𝐵𝐶 = 25°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах. Задание 8 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. Задание 9 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах. Задание 10 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC=24. Задание 11 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Задание 12 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Задание 13 На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Задание 14 Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 6, CP = 8, DP = 12. Найдите AP. Задание 15 Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 2, AC = 8. Найдите AK. Задание 16 Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции. Задание 17 Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции. Задание 18 Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 9, BC = 5, CD = 7. Найдите AD. Задание 19 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB = 11, BC = 7, CD = 12. Найдите AD. Задание 20 Сторона квадрата равна 26. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. Задание 21 Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 62. Задание 22 Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите диагональ этого квадрата.