Scheinlösungen bei Wurzelgleichungen

Beim Quadrieren von Gleichungen können Scheinlösungen entstehen. Zum Beispiel die lineare Gleichung x 1 = 5 hat die Lösung x = 4. Wenn man die lineare Gleichung beidseitig quadriert erhält man x² 2x 1 = 25, resp. x² 2x - 24 = 0. Diese quadratische Gleichung kann man in Linearfaktoren zerlegen x² 2x - 24 = (x - 4) · (x 6 ) = 0 und man erhält wieder die Lösung x1 = 4. Dazu erhält man eine zweite Lösung x2 = -6. Wenn man mit x2 die Probe macht, d.h. wenn man x2 in die ursprüngliche lineare Gleichung einsetzt erhält man -6 1 = -5 ungleich 5. D.h. x2 besteht die Probe nicht. Somit ist x2 = -6 eine Scheinlösung.