Многочлен и сумма четвертых степеней. Задача студенческой олимпиады МФТИ

Найдите многочлен P(x) такой, что интеграл от P(x) в пределах от n–1 до n равен n^4. Затем с помощью этого многочлена вычислите сумму четвертых степеней первых n натуральных чисел 1^4 2^4 3^4 ... n^4.