Гиперкомплексные системы (КП часть 20)

Три формы записи комплексного числа и кватерниона, впервые введенного Гамильтоном. Показывается, как они перемножаются и что это значит с точки зрения геометрии: для комплексных чисел — поворот вектора на плоскости, для кватерниона — в 3-х мерном пространстве. Гиперкомплексные числа нельзя использовать для пространств 4-х и большего числа измерений. Это связано с тем, что следующие за кватернионом гиперкомплексные числа, октавы, не образуют алгебраической группы: нарушается закон замкнутости. То есть, всевозможные перемножения ограниченного количества октав приводит к росту их числа: множество разрастается подобно раковой опухоли. Кроме того, в отличие от комплексных чисел и кватернионов, перемножение октав лишено всякого намека на геометрическую и, тем более, физическую интерпретацию. Верно, что существуют формулы и геометрические образы многомерных математических объектов. Мы можем рассчитать поверхность или объем n-мерного куба и шара, измерить расстояние между двумя точками n-мерного пространства, но фор