Геометрические места точек | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

1. (Теорема.) Докажите, что геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных точек A и B, является серединный перпендикуляр к отрезку AB. 2. Даны отрезок AB и прямая. В каком случае на прямой а) существуют две точки, равноудаленные от A и B; б) таких точек нет? 3. Дан треугольник ABC. Где на плоскости находится такая точка M, что AM = BM =CM? 4. Дан четырехугольник ABCD. Где находится такая точка O, что AO =CO, BO = DO? Сколько может быть таких точек? 5. Дан четырехугольник ABCD. Оказалось, что на плоскости существуют две такие точки O, что AO = DO, BO = CO. Докажите, что стороны BC и AD параллельны. 6. Дан треугольник ABC. Некоторая точка M такова, что AM = =1, BM =2, CM =3. Докажите, что такая точка единственна. 7. На рисунке даны два равных отрезка AB и CD. Найдите все такие точки M на плоскости, что треугольники ABM и CDM равны. Сколько существует таких точек? 8. Дана точка O. Нарисуйте на плоскости множество всех таких точек M, что а) OM =3 см; б)