Лукашов Никита//Внутренние модели теории множеств ZFC (часть 1).

Тема: Внутренние модели теории множеств ZFC (часть 1). Докладчик: Лукашов Никита. Аннотация.   В докладе я рассмотрю понятие модели теории множеств ZFC. По теореме Гёделя о неполноте следует невозможность доказать существование хотя бы одной такой. Мы разовьём теорию интерпретаций и, в частности, построим интерпретацию V (получающуюся из иерархии фон Неймана). Она покажет нам совместность ZF без аксиомы регулярности с самой аксиомой регулярности. Также мы обсудим понятие недостижимого кардинала и аксиому I, утверждающую его существование. Как оказывается, I недоказуемо в ZFC и, более того, в рамках  ZFC невозможно установить непротиворечивость ZFC I. От слушателей предполагается знакомство с формальной теорией ZFC, в частности с трансфинитной индукцией и рекурсией, а также иерархией ординалов и кардиналов. Другие необходимые определения будут даны во время доклада.