Быстрая онлайн #подготовка к #ДВИ #МГУ #задание #Математика #репетитор

Потапов Олехник Нестеренко Конкурсные #задачи по математике В прямоугольнике ABCD через вершину B перпендикулярно диагонали AC проведена прямая, которая пересекает сторону AD в точке M и диагональ AC в точке K. Известно, что радиусы окружностей, вписанных в треугольники AMK и BKC, равны соответственно 7 и 9. Определить радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Длины оснований AB и CD трапеции ABCD равны 5 и 3 соответственно, боковая сторона AD перпендикулярна основаниям. На отрезке CD как на диаметре построена окружность, которая пересекает диагонали AC и BD в точках F и E соответственно. Известно, что длина отрезка BE в два раза больше длины отрезка DE. В каком отношении точка F делит отрезок AC? Радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, равен R. Диагонали AC и BD трапеции делятся точкой их пересечения E в отношении 1: 3, считая от меньшего основания CD. Угол DEC равен 60. Найти площадь трапеции. #Сборник задач по #математике с анализом решений #Сборники подготовительных заданий ДВИ #математики