Функциональная дифференциальная геометрия. Чтение 38. Метрика, кабачки и музыка

#физика, #геометрия и #lisp, #иммуроран и современный #матан Рассматриваем концепцию метрики с двух разных (согласованных, конечно) позиций: как обобщение скалярного произведения и как соотношение длин векторов в касательном пространстве и их проекций на многообразие (например, на поверхность кабачка). Метрика g позволяет нам понижать вектора до форм операцией g-бемоль, и повышать формы до векторов операцией g-диез. Эту метрическую музыку мы используем для построения согласованной с метрикой связности — коэффициентов Кристоффеля первого и второго рода.