Дифференциальные формы и геометрическая интерпретация базисных форм

Дифференциальными формами для нас будут полностью антисимметричные ковариантные тензора порой сворачиваемые с базисными элементами алгебры Грассмана, которая уже была рассмотрена (ссылочка чуть ниже). Стоит отметить, что базисные элементы алгебра Грассмана в основном воспринимаются как функционалы, действующие на некоторую, упорядоченную последовательность векторов. Базисная форма максимального ранга образует форму объема, об этом будет сказано в следующий раз, как и об операции внешнего произведения, внешнего дифференциала и звездочки Ходжа. Ссылочки на соответствующие видео появятся ниже ►Ссылки на упомянутые видео: Внешняя алгебра или алгебра Грассмана Многообразия, метрика и тензора на многообразиях. Кусок 1 Метрика и тензора на многообразиях. Кусок 2 ►Группа в ВК ►Группа в ТГ ►Группа в DS ►На ракету Илона Маска (в смысле мы с вами купим ракету, это не донаты Маска DX) или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts: ►Нужна помощь в решении задач или с освоением материала? Можно обращаться в группу в ВК Так же, заказать решение задач можно на сайте Студворк Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку (~_~) ►Тайм-код: 00:10 Начало 02:00 Операция антисимметризации 04:08 Дифференциальная форма 06:55 Базисная форма как функционал 12:29 Пример вычисления функциональной формы 15:07 Геометрическая интерпретация значения базисных функциональных форм 14:30 Общая формула для объема параллелепипеда построенного на системе векторов 23:55 Геометрическая интерпретация формы произвольного ранга 26:29 Пример: Три форма в трехмерном пространстве 27:49 Пример: Два форма в трехмерном пространстве 31:13 Пример: Один форма в трехмерном пространстве 21:55 Перестановка столбцов в определителе 33:36 Форма со строго упорядоченными индексами ►Плейлисты: Дифференциальная геометрия Двойные и поверхностные интегралы Суперсимметрия Криволинейные интегралы Обыкновенные дифференциальные уравнения Специальная и общая теория относительности Операционное исчисление Квантовая теория поля Классическая теория поля Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу Электричество и магнетизм Теория упругости Квантовая механика Математический анализ Ряды Уравнения математической физики ►Нашел ошибку?Сообщи! В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже: Изменений пока нет(~_~) Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК () в формате PNG #МГУ #физика #дифгем #алгебра #формы #математика