Какое наибольшее количество клеток можно отметить на шахматной доске чтобы с каждой из них на любую другую отмеченную клетку ♞

Задача Какое наибольшее количество клеток можно отметить на шахматной доске так, чтобы с каждой из них на любую другую отмеченную клетку можно было пройти ровно двумя ходами шахматного ♞ коня? Решение Заметим, что одним ходом конь может перепрыгнуть не более чем через одну горизонталь или через одну вертикаль. Следовательно, все отмеченные клетки должны находиться в квадрате 5 × 5. Пусть конь находится на клетке какого-то цвета (белой или чёрной), тогда, сделав один ход, он окажется на клетке противоположного цвета. Таким образом, за два хода он окажется на клетке того же цвета, т. е. отмеченными должны быть клетки одного цвета. При этом клетки, расположенные на одной диагонали через клетку, не могут быть отмечены (за два хода из одной из них в другую конь не попадёт). Рассмотрим теперь квадрат 5 × 5. Без ограничения общности можно считать, что в нём 13 чёрных клеток и 12 белых. Предположим, что в нём отмечены белые клетки. Заметим, что в таком квадрате четыре белые диагонали. На каждой из них может быть отмечено не более двух клеток, иначе на диагонали найдутся две клетки, расположенные через одну. Значит, может быть отмечено не более восьми клеток. Допустим, что отмеченные клетки чёрные. Первым ходом с отмеченной чёрной клетки мы попадаем на белую, а с любой белой клетки внутри нашего квадрата за один ход можно попасть не более чем на 6 чёрных клеток. Следовательно, в этом случае отмеченных клеток не более семи. Таким образом, больше восьми клеток отмечено быть не может. Пример для восьми отмеченных клеток см. на рисунке. Нетрудно убедиться, что он удовлетворяет условию задачи. Ответ: 8 клеток. ШАХМАТЫ - загадки и поделки ♞ Задачи с ДОМИНО 🁬 ___ Подпишись - это полезно! 🧘‍♀️ Дзен 📸 Instagram 📲 Группа ВКонтакте: ▶ Видеоканал ___ ПЯТЁРКА.РУ НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫЙ КАНАЛ Видео снято на Xiaomi POCO X3 NFC ___ Задача о ходе конём ➄ ___ В видео: нужно пройти ровно двумя ходами шахматного ♞ коня. #головоломка #логика #шахматы #шахматыдляначинающих #гроссмейстер