Аксиома детерминированности [1] // Фёдор Пахомов

Стандартным подходом к формализации математики является использование формальной теории множеств с аксиомой выбора. Хотя аксиома выбора позволяет производить множество удобных конструкций, у неё имеются некоторые контринтуитивные следствия, в частности теорема Банаха–Тарского о разбиение шара на пять частей, из которых можно составить две копии исходного шара. Альтернативой аксиоме выбора, позволяющей избежать контринтуитивных примеров, является аксиома детерминированности, формулируемая в терминах бесконечных игр. Рассмотрим бесконечную игру, в которой два игрока поочередно выбирают натуральные числа. В результате строится последовательность b натуральных чисел b1, b2,…, bn,…. Победитель в игре определяется с помощью заранее заданного множества A бесконечных последовательностей натуральных чисел: игрок I выигрывает, если последовательность b лежит в A, иначе выигрывает игрок II. Утверждение о том, что для всякого A игра детерминирована, называется аксиомой детерминированности. Пахомов Фёдор Николаевич