[Допсем] Математическая статистика. Подготовка к первой контрольной

Комментарий монтажёра: выражаю благодарность Сереже Голицыну за исправление звука. Таймкоды: 00:00:00 - План на семинар 00:01:14 - Сходимости. Связь сходимостей векторов и случайных величин. 00:03:35 - Теорема о непрерывности (наследовании сходимостей) 00:06:00 - Лемма Слуцкого 00:06:44 - Дельта-метод 00:10:02 - Задача 1. Найти, к чему по распределению сходится выражение 00:29:43 - Выборочное пространство 00:30:06 - Статистика 00:30:15 - Оценка 00:30:45 - Параметрическое семейство. Параметрическая статистика. 00:33:07 - Свойства оценок. Сильная состоятельность 00:34:07 - Состоятельность 00:34:40 - Асимптотическая нормальность 00:36:50 - Несмещённость 00:39:26 - Сохранение свойств при применении непрерывной функции 00:43:40 - Порядковые статистики 00:44:06 - Выборочные статистики 00:45:05 - Задачи на свойства оценок. 00:47:20 - Задача 2. Показать, что оценка является асимптотически нормальной оценкой функции (логарифма) от параметра 00:58:34 - Методы построения оценок. Метод моментов 01:14:20 - Метод максимального правдоподобия 01:20:15 - Задача 3. Найти оценку методом моментов и методом максимального правдоподобия 01:38:38 - Метод выборочной квантили 01:44:16 - Построение асимптотически нормальной оценки для нормального распределения 01:47:33 - Построение асимптотически нормальной оценки для сдвига Cachy(Theta) 01:56:45 - Сравнение оценок. Асимптотический подход. 02:02:44 - Функция потерь, равномерный подход с функцией потерь 02:12:40 - Неравенство Рао-Крамера 02:15:30 - Функция вклада элемента 02:17:21 - Информация Фишера 02:20:35 - Теорема о необходимом и достаточном условии существования эффективной оценки (семейство распределений является экспоненциальным) 02:28:40 - Теорема о необходимом и достаточном условии эффективности (критерий эффективности) 02:31:40 - Утверждение об эффективной оценке для эспоненциального семейства с одномерным параметром 02:45:09 - Какие задачи могут быть в этом разделе? 02:45:55 - Задача 4. Найти эффективную оценку и информацию Фишера одного наблюдения. 03:12:50 - Доверительные интервалы. 03:16:50 - Методы построения доверительных интервалов. Метод центральной статистики. 03:21:30 - Задача 5. Построить доверительный интервал для отношения параметров. 03:50:25 - Теорема о центральной статистике для семейства распределений (вероятностных мер) с непрерывными функциями распределений 03:58:45 - План решения задач на доверительные интервалы 04:04:05 - Асимптотический доверительный интервал (иногда проще построить). План поиска. 04:09:56 - Трогательные слова 04:10:59 - Достаточные статистики 04:12:48 - Теорема о необходимом и достаточном условии (критерий факторизации) 04:21:29 - Полная статистика. 04:23:53 - Признак полноты для экспоненциальных распределений. 04:26:26 - Теорема Лемана-Шаффе (основная теорема вечера, шуточно) 04:31:25 - Аудитория до 11, не хочется задерживаться (был уже час ночи) 04:31:42 - Задача 6. Найти оптимальную оценку параметра в квадрате. 04:54:28 - “Австралийская“ параметризация гамма-распределения (шуточно; есть как минимум две параметризации: советская и западная) Дата лекции: Лектор: Платинский Степан Андреевич Оператор: Зайнуллин Валерий Монтажёр: Зайнуллин Валерий