Супремум и инфимум. Принцип точной грани. Принцип Архимеда | 3 | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО

⏱ В этой лекции: 00:00 Что было в прошлой лекции и что будет в этой? 04:18 Ограниченность множества сверху и снизу, верхние и нижние границы 10:28 Примеры верхних и нижних границ множества 17:28 Лемма о равносильном определении ограниченности множества 23:28 Наибольший и наименьший элементы множества (максимум и минимум) 26:23 Пример наибольшего и наименьшего элементов множества 30:14 Супремум и инфимум 34:55 Пример супремума и инфимума 40:17 Лемма о связи максимума и супремума (минимума и инфимума) 43:44 Принцип точной грани 52:02 Замечание про аксиому непрерывности и принципе точной грани 55:52 Расширение понятия супремума и инфимума для неограниченных в R множеств 57:55 Равносильное определение супремума и инфимума 1:07:39 Теорема о существовании наибольшего элемента в ограниченном непустом подмножестве натуральных чисел 1:15:34 Следствие о неограниченности множества натуральных чисел 1:17:43 Следствие про множество целых чисел 1:18:47 Принцип Архиме