Дифференциальное уравнение y’’e^(−2x)−y’e^(−2x)+16y=0 // Сергей Фролов / Математический мирок

Решите дифференциальное уравнение y’’e^(−2x)−y’e^(−2x) 16y=0. Это обыкновенное дифференциальное уравнение, являющееся линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка. Но оно не является уравнением с постоянными коэффициентами. Идея решения данного дифференциального уравнения состоит в сведении его с помощью замены переменных к линейному однородному дифференциальному уравнению второго порядка, которое может быть решено хорошо известным стандартным способом с помощью соответствующего характеристического уравнения. В результате получаем общее решение исходного дифференциального уравнения.