Солодушкин С.И. - лекция - = конспект от YandexGPT

Солодушкин С.И. - лекция - = конспект от YandexGPT 00:04 Регрессивный анализ • Обсуждение регрессивного анализа, который позволяет описать линейную связь между случайными величинами. • Установление зависимости между ценами на нефть и доходной частью бюджета. 03:50 Условное математическое ожидание • Условное математическое ожидание Y по X определяется как интеграл от совместной плотности по Y. • Условная плотность распределения определяется как отношение плотности совместного распределения к маргинальным плотностям. 12:28 Кривые регрессии • Условные математические ожидания могут быть нелинейными функциями от X. • Кривые регрессии могут быть использованы для описания зависимости между X и Y. 15:38 Функциональная зависимость • Видео объясняет, что такое функциональная зависимость и как она отличается от статистической зависимости. • Функциональная зависимость - это детерминированная функция, в которой значение одной переменной полностью определяет значение другой переменной. 17:32 Многомерное нормальное распределение • Видео объясняет, что такое многомерное нормальное распределение и как оно связано с одномерным нормальным распределением. • Многомерное нормальное распределение - это распределение вектора случайных величин с математическим ожиданием и ковариационной матрицей. 23:13 Условное математическое ожидание • Видео объясняет, что условное математическое ожидание - это функция, которая зависит от фиксированного значения другой переменной. • В многомерном нормальном распределении условное математическое ожидание является линейной функцией. 28:31 Условное распределение Y относительно своего среднего • Видео объясняет, что условное распределение Y относительно своего среднего является однородным, то есть среднее значение Y изменяется при изменении только среднего, а дисперсия остается постоянной. • Это означает, что условное распределение Y имеет одинаковый разброс вокруг прямой регрессии. 32:49 Линейная регрессия • В видео обсуждается линейная регрессия, где остатки однородны и ошибки однородны. • Это происходит из-за линейности регрессии. • В прикладных задачах, априори известен только вид уравнения, но конкретные значения коэффициентов неизвестны. • Необходимо выбрать их так, чтобы наиболее точно спрогнозировать значение Y, зная значение X. 44:26 Выборочное уравнение линейной регрессии • В видео рассматривается случай линейной связи, где распределение неизвестно, но есть набор наблюдений. • Предполагается, что не все иксы равны между собой. • Линейная модель имеет вид: Y = β0 β1X1 β2X2 ... βnXn ε. • Здесь Y - зависимая переменная, X1, X2, ..., Xn - независимые переменные, β0, β1, ..., βn - коэффициенты регрессии, ε - случайная ошибка. 49:38 Обсуждение линейной регрессии • В видео обсуждается линейная регрессия, где слева в уравнении стоят числа, а справа - случайная величина. • Это вызывает вопрос о том, как возможно такое уравнение. 54:11 Условия Гаусса-Маркова • В видео обсуждаются условия Гаусса-Маркова, которые предполагают, что ошибки независимы, случайны и имеют постоянную дисперсию. • Если эти условия не выполняются, то оценки коэффициентов уравнения могут быть ненадежными. 01:01:56 Оценка коэффициентов • В видео обсуждаются оценки коэффициентов, которые являются наилучшими приближениями к истинным значениям. • В примере, коэффициенты оцениваются с помощью метода наименьших квадратов, который минимизирует сумму квадратов ошибок. • В результате, получаются оценки коэффициентов, которые тестируются на значимость. 01:06:50 Расчет линейной регрессии • Обсуждается формула для расчета линейной регрессии, где константа и коэффициент при X неизвестны и оцениваются статистическими методами. • Стандартные ошибки равны определенному значению. 01:10:07 Коэффициент детерминации • Коэффициент детерминации - это доля объясненной дисперсии, которая показывает, насколько точно модель регрессии описывает данные. • Если коэффициент детерминации равен 75%, это означает, что модель стала точнее на 75% и неопределенность уменьшилась на 24%. 01:14:11 Обсуждение предпосылок регрессионного анализа • Профессор Самойлова утверждает, что только результативный признак должен подчиняться нормальному распределению, а факторные признаки могут иметь произвольный закон распределения. • Однако, в лекции не предполагается распределение X, и ошибки должны быть распределены нормально. • Важно понимать, что распределение ошибок влияет на распределение Y, и если ошибки не распределены нормально, то Y не будет нормально распределен. Весь плейлист: