Herleitung der eulerschen Formel sowie der eulerschen Identität mithilfe von Taylorreihen

Wenn man in der eulerschen Formel die e-Funktion und die trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus durch die jeweilige Taylorreihe ersetzt kann man zeigen, dass linke und rechte Seite der Gleichung übereinstimmen.