Тимашёв Д.А. - Алгебраическая геометрия и теория инвариантов - 7. Введение в теорию размерности

00:15 Разложение доминантного морфизма неприводимых многообразий в композицию проекции вдоль аффинного пространства и конечного морфизма 15:51 Теорема об образе доминантного морфизма 19:00 Контрпример в категории дифференцируемых многообразий 22:47 Контрпример над незамкнутым полем 25:38 Локально замкнутые и конструктивные подмножества 28:05 Задача (класс конструктивных подмножеств замкнут относительно теоретико-множественных операций над конечным числом подмножеств) 29:26 Задача (теорема Шевалле) 31:11 Пример образа алгебраического многообразия при морфизме 36:04 Размерность неприводимого аффинного многообразия 42:22 Замечания к определению 52:34 Размерность аффинного многообразия в общем случае и локальная размерность 55:12 Коразмерность замкнутого подмногообразия 56:51 Предложение (размерность замкнутого собственного подмногообразия меньше размерности исходного неприводимого многообразия) 01:07:10 Предложение (монотонность размерности по отношению к доминантным морфизмам) 01:14:28 Предложение (размерность прямого произведения аффинных многообразий равна сумме размерностей исходных многообразий) 01:22:40 Теорема Крулля о размерности гиперповерхности. Существенность условия алгебраической замкнутости поля 01:27:21 Задача (замкнутое подмногообразие в аффинном пространстве можно задать одним уравнением в случае не алгебраически замкнутого поля) Ссылка на плейлист YT: Ссылка на плейлист VK: #мгу #мехмат #тимашев #инварианты #геометрия #geometry