Тимашёв Д.А. - Алгебраическая геометрия и теория инвариантов - 5. Регулярные и рациональные функции
Регулярные и рациональные функции. Декартово произведение аффинных многообразий
00:15 Регулярные функции
04:25 Замечание (регулярные функции на подмножестве главного открытого подмножества)
08:03 Замечание (регулярные функции непрерывны в топологии Зарисского)
09:11 Предложение (алгебра регулярных функций на всем многообразии)
19:24 Контрпример для поля, не являющегося алгебраически замкнутым
21:40 Рациональные функции
24:04 Эквивалентность рациональных функций
28:12 Склейка рациональных функций
31:42 Естественная область определения рациональной функции
33:33 Замкнутость множества рациональных функций относительно арифметических операций
36:27 Поле рациональных функций
41:28 Идеал знаменателей
45:23 Пример нахождения идеала знаменателей
54:33 Рациональное отображение
58:05 Задание рациональных отображений с помощью гомоморфизмов
01:02:03 Пример рационального отображения
01:03:46 Предложение (декартово произведение аффинных многообразий является аффинным многообразием)
01:08:17 Предложение (координатная алгебра декартова произведения канонически изоморфна тензорному произведению координатных алгебр исходных многообразий)
01:20:43 Предложение (неприводимость декартова произведения неприводимых аффинных многообразий)
01:21:40 Замечание про топологию Зарисского на декартовом произведении
01:25:22 Доказательство предложения
01:34:10 Алгебраическое следствие из предложения
Ссылка на плейлист YT:
Ссылка на плейлист VK:
#мгу #мехмат #тимашев #инварианты #геометрия #geometry
5 views
12
3
10 months ago 00:01:26 1
Экосистема международной торговли в МГИМО. Открытие. 2023 год.
1 year ago 01:33:06 1
Алгебраическая геометрия и теория инвариантов. Лекция 2,